🧮 排列组合计算器
快速计算排列 (P) 与组合 (C)，支持重复排列/组合、阶乘，适用于概率统计、离散数学及日常数据分析。
🔢 标准排列 & 组合
排列 P(n,r)
60
组合 C(n,r)
10
重复排列 nʳ
125
重复组合 C(n+r-1,r)
35
720
📐 公式参考
P(n,r) = n!/(n−r)! | C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!)重复排列: nʳ | 重复组合: C(n+r−1, r)
📌 什么是排列组合？
排列（Permutation）指从 n 个不同元素中取出 r 个，按一定顺序排成一列；组合（Combination）则不考虑顺序。本计算器同时支持重复排列（元素可重复选取）和重复组合（允许重复选取的组合数），满足竞赛、考研及工程场景。
🎯 典型应用场景
- 🔹 密码学与排列数估算
- 🔹 概率计算 (彩票, 抽样)
- 🔹 赛事对阵 & 分组方案
- 🔹 数据科学特征组合
- 🔹 算法复杂度分析
- 🔹 生物信息序列排列
❓ 常见问题 (FAQ)
① 当 r > n 时结果如何？
标准排列/组合规定 r ≤ n，若 r > n 则结果返回 0 并提示无效。重复排列/组合不受此限制（重复组合要求 n≥1）。② 计算器支持的最大 n 是多少？
阶乘最大支持 n=170（避免溢出），排列组合在 n≤1000 内可快速计算，超大数会显示科学计数法。③ 重复组合的公式是什么？
C'(n,r) = C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r!·(n-1)!) ，适用于从 n 类可重复物品中选取 r 个。④ 为什么排列结果比组合大？
因为排列考虑顺序，相同元素集合会产生多种排列；组合只关心选择，通常数量更小。⑤ 阶乘结果精确吗？
n ≤ 21 时给出精确整数；n > 21 采用浮点科学计数，保留足够精度。📘 排列组合性质
- 对称性：C(n, r) = C(n, n−r)
- 递推式：C(n, r) = C(n−1, r) + C(n−1, r−1)
- 二项式定理：(a+b)ⁿ = Σ C(n, k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
- 环排列：P(n, r)/r
🔍 如何使用计算器
- 输入总数 n 和选取数 r (非负整数)
- 点击 “计算” 立即得到排列、组合、重复排列/组合
- 下方阶乘工具可单独计算 n!
- 所有结果自动更新，支持键盘操作
💡 提示：n 和 r 可输入 0，C(0,0)=1, P(0,0)=1。